系列导言, 本文是作者在学习 Dimitri 概率导论的读书笔记, 侧重于记录我当时没有看懂的部分, 以及对书中部分知识点的一些扩展. 非常零散, 不成系统. 对本系列的使用最好是读者也在学习 Dimitri 概率导论并且恰好有某处不太明白, 可以参考着本系列说不定这里就有答案. 本系列文章在写作时参考了互联网上零零散散非常多的资料在此表示感谢!
例 8.3, 略作补充
- 整个问题对应着什么背景?
设想现在有一个仪器值为随机变量
考虑到独立性也有如下等式成立:
- X, Y 独立. 则
证明:
解: 由于独立性
P.S. 这里 X 表示着 n 维向量.
- 递推推断
当面对 n = N, n = N + 1 时, 我们可以像原文一样从头计算出各自的后验分布. 但自然而言有一个问题, 能否基于 n = N 的结果直接计算 n = N+1 的结果:
很明显我们可以观察到
最大概率后验准则, 略作补充
这里继续接着例 8.3 的故事讲,
关于
8.3 求证
证明: 首先给出条件期望, 条件方差一些性质
利用上述性质可以计算出:
P.S. 眼都花了.
8.1.zy1,
证明: 首先
令
P.S. 眼又花了.
8.1.zy5, 对于随机变量 X,
解: 由切比雪夫不等式, 可知此时
例子 8.14, 由 8.1.zy5 可知
8.3.2, 回到 3.5.3, 如下
线性最小均方估计的公式, 略作补充
, 这意味着当 时, 同号. 反之异号. 这应该量化了图 4.11 例子, 我当时是不太明白 “趋向” 是指啥意思..:
粗略地说,一个正或者负的协方差表示在一个试验中的
和 的值“趋向”有相同或者相反的符号(见图4.11).
-
均方估计误差为
, 这说明了 越接近 1, 对 X 进行简单的线性估计就可以得到比较低的误差, 即 相关性很强. -
有一个问题.
我们这里所求的
俺不知道.. 这个问题留着吧.
8.4.2 多次观测, 习题 22, 略作补充.
- 计算
, 以 为例
即
P.S. 我一开始是硬算的, 这之后才得出了 8.1.zy6 结论
8.1.zy6.
证明: 参见 Leibniz integral rule:
这里对 a 求偏导时,
P.S. 这里确定
P.S. 不太严谨地将如上行为扩展到多元情况:
解: 我一开始认为
8.4.3 其条件均值
解: 回到例子 8.3, 结合 3.3, 3.5.3 可得
8.4.4, 设 h 是双射,
证明: 回到 3.5.3